[RA.]

Por norma general, el comprador es quien se hace cargo del coste de la transferencia, y más en un coche barato.
La notificación en tráfico es barata, unos 8 - 10 € no recuerdo, pero solo en el caso de que no lo hagas por trasferencia por cabezonería o que vayas a perder la venta, haces la notificación el mismo día via telemática y creo que el comprador tiene 30 días para legalizarlo, o le pueden incurrir en una multa.

PD: La propia DGT te lo explica perfectamente en su web.
https://sede.dgt.gob.es/es/vehiculos/not...-de-venta/

Hay lo que hay que hacer es un buen contrato de compraventa y dejarlo todo bien claro y luego hacer la notificación ala dgt